Blog Syaifa Dammar: RENTE

BAB IV

RENTE

Yang di maksud dengan rente adalah barisan modal yang sama besar, yang dibayarkan / diterima berturut-turut dengan antar waktu yang sama. Misalnya : upah mingguan, pembayaran spp bulanan, sewa rumah tahunan, dan sebagainya. Masing-masing modal yang rutin dibayar dalam jangka waktu atau interval tertentu disebut angsuran.

Ø Ada beberapa hal yang perlu diketahui :

a) Setiap uang yang diserahkan dinamakan angsuran, atau setoran pembayaran.

b) Jangka waktu yang sama (tetap) antara dua kali setoran dinamakan periode atau masa bunga.

Ø Ada beberapa jenis rente berdasar pada :

1) Bayaknya setoran :

a) Rente terbatas : bila banyaknya setoran tertentu / terhitung (terbatas)

b) Rente kekal : bila banyaknya setoran tak terhingga atau tidak terbatas banyaknya setoran.

2) Waktu setoran :

a) Rente Pranumerando : bila setorannya dibayar selalu pada awal masa bunga atau awal periode.

b) Rente Postnumerando : bila setorannya dibayar selalu pada akhir masa bunga atau akhir periode.

3) Setoran pertama :

a) Rente yang Langsung : bila setoran pertama langsung dibayarkan pada awal atau akhir masa bunga pertama.

b) Rente yang di Tunda : bila setoran pertama tidak langsung dibayar setelah berlangsung beberapa kali masa bunga.

I. Rente Pranumerando

1. Nilai Akhir Rente Pranumerando

Nilai Akhir Rente Pranumerando adalah jumlah nilai akhir dari semua pembayaran angsuran pranumerando, dihitung pada akhir jangka waktu pembayaran terakhir.

Contoh

Setiap awal tahun pak ahmad mangirimkan uang sebesar Rp 2.000.000,00 ke bank. Jika bank memberi bunga 4% setahun dan dia mengirimkan uang sejak tahun 2000, berapakah uang pak ahmad pada akhir tahun 2004?

Jawab

Untuk menjawab soal diatas di buat bagan kalkulasinya terlebih dahulu.

1-1-’00 1-1-’01 1-1-’03 1-1-‘04

2.000.000 2.000.000 2.000.000 2.000.000

2.000.000 (1,04)

2.000.000 (1,04)²

2.000.000 (1,04)³

2.000.000 (1,04)⁴

Yang dimaksud dengan nilai-nilai rente adalah nilai-nilai akhir dari masing-masing angsuran. Uang Pak Ahmad pada akhir 2004 berjumlah =

2.000.000 (1,04) + 2.000.000 (1,04)²+ 2.000.000 (1,04)³ + 2.000.000 (1,04)⁴. Dapat di ketahui dengan jelas bahwa penjumlahan ini adalah deret geometri dengan suku pertama 2.000.000 (1,04), rasio 1,04 dan banyaknya suku 4

Dengan mengingat Rumus S_n =

maka

NA = 2.000.000 (1,04)

= 2.000.000 (1,04)

Misalkan M = modal,i = bunga, dan n = jangka waktu,

((1.04)⁵– 1.04) maka :

= 5.000.000

(1.216652902 – 1.04)

= 5.000.000

0.176652902

= 883.264,51

Jadi Nilai Akhirnya adalah Rp 883.264,51

2. Nilai Tunai Rente Pranumerando

Yaitu jumlah nilai tunai dari semua pembayaran angsuran pranumerando yang di hitung pada permulaan jangka waktu pembayaran pertama.

Sebagai contoh :

seseorang berkewajiban membayar angsuran setiap 1 januari selama 5 tahun sejak 1991 sebesar Rp 500.000,00. dia ingin melunasi seluruhnya pada tanggal itu juga. Berapa uang yang harus dia setorkan jika bunganya 2 % setahun

jawab :

untuk memudahkan memahami guru perlu membuat sketsa.

1-1-’91 1-1-’92 1-1-’93 1-1-’94 1-1-‘95

500.000 500.000 500.000 500.000 500.000

Yang dimaksud dengan Nilai Tunai Rente adalah jumlah nilai tunai dari masing-masing angsuran. Jadi uang yang harus disetor ke bank adalah sebesar :

500.000 +

Penjumlahan ini adalah deret geometri dengan suku pertama = 500.000, rasio =

dan banyak suku = 5. dengan mengingat rumus S_n= a

, diperoleh

NT = M

NT = 500.000

Rumus :

= 25.500.000 (0,09426919)

= 2.403.864,34

Jadi uang yang harus disetorkan ke bank = Rp 2.403.864,34

II. Rente Postnumerando

Nilai Akhir Rente Postnumerando

Yaitu jumlah nilai akhir dari semua pembayaran angsuran postnumerando dihitung pada akhir jangka waktu pembayaran terakhir.

Contoh :

Setiap akhir tahun seseorang menyetor uang Rp 1.000.000,00 ke bank sebanyak 4 kali angsuran sejak tahun 1991. Jika bunga bank 5 % setahun, berapakah simpanannya pada akhir tahun 1994?

Jawab :

untuk lebih mudah gambarkan sketsanya.

31-12-’91 31-12-’92 31-12-’93 31-12-‘94

1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000

1.000.000 (1,05)

1.000.000 (1,05)²

1.000.000 (1,05)³

Nilai Akhir Rente Postnumerando diatas : 1.000.000 (1,05) + 1.000.000 (1,05)² + 1.000.000 (1,05)³. terlihat bahwa penjumlahan ini merupakan deret geometri dengan suku pertama = 1.000.000, rasio = 1,05 dan banyak suku = 4, maka :

NA = 1.000.000

NA =

Rumus :

= 20.000.000

0,276281563

= 5.525.631,26

Jadi simpanannya di akhir tahun 1994 adalah Rp 5.525.631,26

Nilai Tunai Rente Postnumerando

Yaitu jumlah tunai dari semua pembayaran angsuran postnumerando dihitung pada awal jangka waktu pembayaran pertama.

Contoh :

Setiap akhir tahun Dian mengambil uang dari bank sebanyak Rp 1.000.000,00 selama 5 tahun. Dian ingin mengambil semua uang tersebut di awal tahun pertama. Jika bunga bank 4% berapa uang yang diterima Dian?

Jawab:

gambar sketsa :

1-1-I 31-21-I 31-12-II 31-12-III 31-12-IV 31-12-V

1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000

Nilai Rente Postnumerando adalah jumlah dari Nilai Tunai semua angsurannya. Jadi Nilai Tunai dari masalah di atas adalah :

Terlihat bahwa penjumlah ini merupakan deret geometri dengan suku pertama

, rasionya

dan banyak suku 5, maka :

NT =

Rumus :

= 25.000.000 (1 – 0,82192711)

= 4.451.822,3

Jadi uang yang diterima dian Rp 4.451.822,3

III. Rente Kekal

Pada Rente Kekal karena angsuranya tidak terbatas, maka tidak ada Nilai Akhir. Nilai Tunainya dibedakan menjadi Nilai Tunai Pranumerando Kekal dengan Nilai Tunai Postnumerando Kekal. Rumus perhitungan yang digunakan adalah deret geometri tak hingga.

1. Nilai Tunai Rente Pranumerando Kekal

Yaitu jumlah nilai tunai dari semua pembayaran angsuran pranumerando kekal dihitung pada awal jangka waktu pembayaran pertama.

Contoh

Suatu panti jompo mendapat bantuan dari seorang donatur tetap setiap awal bulan sebesar Rp 550.000,00 secara terus-menerus, tetapi bank dapat lepas tugas ini dengan cara memberi tunai sumbangannya itu dengan perhitungan bunga 3

% sebulan. Berapakah besar sumbangan tunai tersebut ?

Jawab :

1-1-I 1-1-II 1-1-II ...........

550.000 550.000 550.000

Jumlah uang sumbangan tersebut adalah 550.000 +

+ …………..

Di ketahui bahwa penjumlahan tersebut merupakan deret geometri tak hingga, dengan suku pertama 550.000, rasio

NT =

Rumus :

= 16.264.285,71

Jadi uang yang di terimanya sebanyak Rp 16.264.285,71

2. Nilai Tunai Rente Postnumerando

Yaitu jumlah nilai tunai dari semua pembayaran angsuran postnumerando kekal dihitung pada awal jangka waktu pembayaran pertama.

Contoh :

Suatu yayasan mempunyai kewajiban membayar kepada pemerintah (melalui bank) sebesar Rp 75.000,00 setiap akhir tahun untuk jangka waktu yang tidak terbatas. Yayasan tersebut ingin menyelesaikan seluruh kewajibannya tersebut di awal tahun pertama. Jika suku bunga bank 3 % setahun, berapa besar uang yang dibayarkannya?

Jawab :

gambar skema

1-1-I 31-12-I 31-12-II

75.000 75.000

Uang yang dibayarkan yayasan tersebut diawal tahun pertama adalah jumlah dari Nilai Tunai setiap angsurannya, yang dihitung pada awal tahun pertama, yaitu :

Terlihat bahwa penjumlahan tersebut adalah deret geometri tak hingga dengan suku pertama

, rasio

, maka

NT =

Rumus :

= 2.500.000

Jadi uang yang harus dibayar yayasan tersebut sebesar Rp 2.500.000,00

IV. Rente Yang Ditangguhkan

Yang dimaksud dengan Rente Yang Ditangguhkan adalah Rente yang pembayaran angsuran pertamanya bukan di awal atau di akhir dari jangka waktu pembayaran pertama, tetapi beberapa waktu kemudian.

Rente Yang Ditangguhkan dengan jangka waktu terbatas.

Yaitu rente yang ditangguhkan dimana banyaknya angsuran diketahui.

Contoh :

Suatu rente tahunan dengan angsuran Rp 1.000.000 dibayar mulai tanggal 1 Januari 1991 dan berakhir 1 Januari 2010 dengan suku bunga 3,5 %. Berapa nilai tunai pada tanggal 1 Januari 1996?

Jawab :

Gambar sketsa :

1-1-’96 1-1-’99 1-1-’00 1-1-’01 ....... 1-1-‘10